Question

如图，四边形ABCD是平行四边形，E是BC边上一点，只用一把无刻度的直尺在AD边上作点F，使得DF=BE.

（1）作出满足题意的点F，简要说明你的作图过程；

（2）依据你的作图，证明：DF=BE.

Answer

（1）作图见解析；（2）证明见解析.

【解析】（1）如图，连接DE，过B作BF∥DE交AD于F，即可得到结果；

（2）根据平行四边形的性质得到AD∥BC，即DF∥BC，即DF∥BE，由平行四边形的判定定理和性质即可得到结论.

【解析】
（1）正确画出点F，具体作法如下：

连接AC、BD相交于点O，连接EO并延长EO交AD于点F(或作射线EO交AD于点F.)

（2）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，OD=OB，

∴∠ADO=∠CBO，∠DFO=∠BEO，

∴△DFO≌△BEO，

∴DF=BE.