已知关于x的一元二次方程x2﹣（k+2）x+（2k﹣1）=0，（1）求证：该方...

已知关于x的一元二次方程x2﹣（k+2）x+（2k﹣1）=0，

（1）求证：该方程有两个不相等的实数根．

（2）若此方程有一个根是1，求出方程的另一个根．

（1）见解析；（2）x=3．【解析】分析：（1）表示出根的判别式，判断其值大于0即可得证；（2）把x=1代入方程求出k的值，再利用根与系数的关系求出另一根即可．详解：（1）方程x2﹣（k+2）x+（2k﹣1）=0． ∵a=1，b=﹣（k+2），c=2k﹣1，∴△=（k+2）2﹣4（2k﹣1）=（k﹣2）2+4＞0，则该方程有两个不相等的实数根；（2）把x=1代入方程得：1﹣k﹣2+2k﹣1=0，解得：k=2，设另一根为a，则有a+1=k+2=4，解得：a=3，即方程另一根为x=3．

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考点分析：

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