Question

某同学准备参加暑期勤工俭学体验活动,制作A,B,C三种手工艺品共10件,且应满足C种手工艺品数量是B种手工艺品数量的两倍.它们的制作成本和利润如下表:

	A种手工艺品	B种手工艺品	C种手工艺品
成本(元/件)	2	4	5
利润(元/件)	1	2	3

(1)若该同学计划获利15元,问A,B,C三种手工艺品应分别制作多少件?

(2)若该同学计划投入资金不多于44元,且获利大于14元,问有哪几种制作方案?

(3)在(2)的条件下,哪种制作方案获利最大?并求出最大利润.

Answer

（1）A,B,C三种手工艺品7件,B种手工艺品1件,C种手工艺品2件；（2）共有3种方案:方案1:A,B,C三种手工艺品应分别7件,1件,2件;方案2:A,B,C三种手工艺品应分别4件,2件,4件;方案3:AB,C三种手工艺品应分别1件,3件,6件;（3）方案3A,B,C三种手工艺品分别制作1件,3件,6件获利最大,最大利润是25元.

【解析】分析：(1)、设B种手工艺品x件,则C种手工艺品数量是2x件,A种手工艺品数量(10-3x)件，根据获利列出一元一次方程，从而得出答案；(2)、设B种手工艺品y件,则C种手工艺品数量是2y件,A种手工艺品数量(10-3y)件，根据题意列出二元一次方程组，从而得出方程组的解，根据y为整数得出y的值，从而得出方案；(3)、首先列出利润与y的函数关系式，根据函数的增减性得出答案．

详【解析】
(1)、设B种手工艺品x件,则C种手工艺品数量是2x件,A种手工艺品数量(10-3x)件,由题意可得:(10-3x)+2x+6x=15， 解得:x=1，

A,B,C三种手工艺品7件,B种手工艺品1件,C种手工艺品2件

(2)、设B种手工艺品y件,则C种手工艺品数量是2y件,A种手工艺品数量(10-3y)件,由题意可得: ， 解得: ， ∵y为整数, ∴y=1，2，3，

∴共有3种方案:方案1: A、B、C三种手工艺品应分别7件,1件,2件；

方案2: A、B、C三种手工艺品应分别4件,2件,4件；

方案3:A、B、C三种手工艺品应分别1件,3件,6件；

(3)设制作三种手工艺品的利润为W元,由题意,得W=10-3y+2y+6y=5y+10；

∵k=5>0， ∴W随y的增大而增大, ∴当y=3时,Wmax=25

方案3：A,B,C三种手工艺品分别制作1件,3件,6件获利最大,最大利润是25元.