Question

观察下列算式：

①1×3-2²=3-4=-1；

②2×4-3²=8-9=-1；

③3×5-4²=15-16=-1；

…

（1）请按照以上规律写出第10个等式。

（2）请按照以上规律写出第n个等式。

（3）（2）中的式子一定成立吗？若不一定成立，请举出反例；若一定成立，请说出理由。

Answer

(1)10；（2）n(n+2)-(n+1)2=-1；（3）一定成立

【解析】分析：(1)、根据题目中给出的三个式子得出第10个式子；(2)、根据已知式子得出一般性的规律；(3)、利用多项式的乘法法则和完全平方公式将括号去掉，然后进行合并同类项，从而得出左边等于右边．

详【解析】
(1)、10；

(2)、n(n+2)-(n+1)2=-1；

(3)、一定成立

n(n+2)-(n+1)2===-1．