Question

如图，在平面直角坐标系中，直线的解析式为，该直线与轴、轴分别交于点，以为边在第一象限内作正△ABC.若点在第一象限内，且满足，则的取值范围是（  ）

A.     B.     C.     D.

Answer

A

【解析】分析：根据直线AB的解析式可求出A、B的坐标，此时可得出∠OBA=60°，那么AC∥y轴，因此C点的横坐标与A点的横坐标相同，C点的纵坐标是B点纵坐标的2倍据此可求出C点的坐标．由点在第一象限内，且满足，得到P在过点C且与AB平行的直线l上．设直线l为y=﹣x+b，把C（，2）代入求得b的值，进而得出直线l的解析式，从而得出结论．

详解：由直线y=﹣x+1，求得点A的坐标为（，0），点B的坐标为（0，1），∴在Rt△AOB中，OA=，OB=1，∴AB=2，tan∠OBA=，

∴∠OBA=60°，∴∠OAB=90°﹣∠OBA=30°．

∵△ABC是等边三角形，∴CA=AB=2，∠CAB=60°，

∴∠CAD=∠CAB+∠OAB=90°，

∴点C的坐标为（，2）．

∵S△AOB=OB×OA==，S△ABC==，又点在第一象限内，且满足，∴P在过点C且与AB平行的直线l上．设直线l为y=﹣x+b，把C（，2）代入，得：－1+b=2，解得：b=3．∴直线l为y=﹣x+3．

∵点在第一象限内，故0＜n＜3．

故选A．