Question

如图，在矩形中，是边上的一个动点，当点在（不含两点）上运动时，若是以为斜边的直角三角形，则等于（  ）

A.     B. 或    C.     D. 或

Answer

D

【解析】分析：设AE=x，则ED=50－x．由矩形的性质和BE⊥EC，可以得到△AEB∽△DCE，由相似三角形对应边成比例得到，解方程即可求出x的值，从而得到结论．

详解：设AE=x，则ED=50－x．

∵ABCD是矩形，∴∠A=∠D=90°，∴∠AEB+∠ABE=90°．

∵BE⊥EC，∴∠BEC=90°，∴∠AEB+∠DEC=90°，∴∠ABE=∠DEC，∴△AEB∽△DCE，∴，∴，∴，∴（x-32）(x-18)=0，∴x=32或x=18．

∴或，即或．

故选D．