Question

如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象交于A（2，3），B（﹣3，n）两点．

（1）求一次函数与反比例函数的表达式；

（2）根据所给条件，请直接写出不等式kx+b＞的解集；

（3）过点B作BC⊥x轴，垂足为C，求△ABC的面积．

Answer

（1），一次函数解析式为y=x+1；（2） 0＜x＜﹣3或x＞2；（3）5.

【解析】试题分析：（1）将点A坐标代入反比例函数解析式可得出m的值，继而得出反比例函数解析式，将点B的坐标代入反比例函数解析式可得出n的值，将点A、点B的坐标代入依次函数关系式可得出一次函数的解析式；（2）根据图象直接写出答案即可；（3）求得BC边上的高的长，再利用三角形的面积公式即可求出S△ABC．

试题解析：

(1)∵点A(2,3)在y＝mx的图象上，

∴m＝6，

∴反比例函数的解析式为：y＝，

∵B(−3,n)在反比例函数图象上，

∴n＝6÷(－3)＝−2，

∵A(2,3),B(−3,−2)两点在y＝kx＋b上，

∴

解得：

∴一次函数的解析式为：y＝x＋1；

(2)−3＜x＜0或x＞2；

(3)以BC为底，则BC边上的高AE为3＋2＝5，

∴S△ABC＝×2×5＝5．