Question

如图，A，B是反比例函数y=图象上的两点，过点A作AC⊥y轴，垂足为C，AC交OB于点D．若D为OB的中点，△AOD的面积为6，则k的值为_____．

Answer

16

【解析】分析：先设点D坐标为（a，b），得出点B的坐标为（2a，2b），A的坐标为（4a，b），再根据△AOD的面积为6，列出关系式求得k的值．

详解：设点D坐标为（a，b）．

∵点D为OB的中点，∴点B的坐标为（2a，2b），∴k=4ab．

又∵AC⊥y轴，A在反比例函数图象上，∴A的坐标为（4a，b），∴AD=4a﹣a=3a．

∵△AOD的面积为6，∴×3a×b=6，∴ab=4，∴k=4ab=4×4=16．

故答案为：16．