Question

如图，已知正方形ABCD，顶点A（1，3）、B（1，1）、C（3，1）．规定“把正方形ABCD先沿x轴翻折，再向左平移一个单位”为一次变换．如此这样，连续经过2018次变换后，正方形ABCD的对角线交点M的坐标为（　　）

A. （2018，2）    B. （2018，﹣2）    C. （﹣2016，2）    D. （2016，2）

Answer

C

【解析】分析：根据正方形的性质，结合正方形四个顶点的坐标求出对角线点M的坐标；然后根据第1次变换后的点M的对应点的坐标为（2-1，-2），即（1，-2），第2次变换后的点M的对应点的坐标为：（2-2，2），即（0，2），第3次变换后的点M的对应点的坐标为（2-3，-2），即（-1，-2），第n次变换后的点M的对应点的为：当n为奇数时为（2-n，-2），当n为偶数时为（2-n，2）；最后利用找到的规律求出经过2018次变换后，正方形对角线交点M的坐标即可.

详【解析】
∵正方形ABCD，顶点A（1，3）、B（1，1）、C（3，1），

∴对角线交点M的坐标为（2，2），

根据题意得：第1次变换后的点M的对应点的坐标为（2-1，-2），即（1，-2），

第2次变换后的点M的对应点的坐标为：（2-2，2），即（0，2），

第3次变换后的点M的对应点的坐标为（2-3，-2），即（-1，-2），

第n次变换后的点M的对应点的为：当n为奇数时为（2-n，-2），当n为偶数时为（2-n，2），

∴连续经过2018次变换后，正方形ABCD的对角线交点M的坐标变为（-2016，2）.

故选C．