Question

如图所示，已知平行四边形ABCD，对角线AC，BD相交于点O，∠OBC=∠OCB．

（1）求证：平行四边形ABCD是矩形；

（2）请添加一个条件使矩形ABCD为正方形．

Answer

（1）证明见解析；（2）AB=AD（或AC⊥BD答案不唯一）．

【解析】试题分析：（1）根据平行四边形对角线互相平分可得OA=OC，OB=OD，根据等角对等边可得OB=OC，然后求出AC=BD，再根据对角线相等的平行四边形是矩形证明；

（2）根据正方形的判定方法添加即可．

试题解析：【解析】
（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD，∵∠OBC=∠OCB，∴OB=OC，∴AC=BD，∴平行四边形ABCD是矩形；

（2）AB=AD（或AC⊥BD答案不唯一）．

理由：∵四边形ABCD是矩形，又∵AB=AD，∴四边形ABCD是正方形．

或：∵四边形ABCD是矩形，又∵AC⊥BD，∴四边形ABCD是正方形．