Question

如图，双曲线y=经过Rt△BOC斜边上的点A，且满足，与BC交于点D，S_△BOD=24，则k=_____．

Answer

16

【解析】过A作AE⊥x轴于点E，根据反比例函数的比例系数k的几何意义可得S四边形BAEC=S△BOD，根据△OAE∽△OBC，相似三角形面积的比等于相似比的平方，据此即可求得△OAE的面积，从而求得k的值．

作AE⊥x轴，

则S△AOE=S△DOC=k，

∴S四边形BAEC=S△BOD=24，

∵AE⊥x轴，∠OCB=90°，

∴△AOE∽△BOC，

∴，

∵S四边形BAEC+S△AOE= S△BOC，

∴，

∴S△AOE=8，

∴k=16，

故答案为：16．