Question

如图，在锐角三角形ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，AG⊥BC于点G，AF⊥DE于点F，∠EAF=∠GAC．

（1）求证：△ADE∽△ABC；

（2）若AD=3，AB=5，求的值．

Answer

（1）证明见解析；（2）

【解析】试题分析：（1）由于AG⊥BC，AF⊥DE，所以从而可证明∠AED=∠ACB，进而可证明△ADE∽△ABC.
（2）△ADE∽△ABC，又易证△EAF∽△CAG，所以

从而可知

试题解析：(1)∵AG⊥BC，AF⊥DE，

∵∠EAF=∠GAC，

∴∠AED=∠ACB，

∵∠EAD=∠BAC，

∴△ADE∽△ABC，

(2)由(1)可知：△ADE∽△ABC，

由(1)可知：

∴∠EAF=∠GAC，

∴△EAF∽△CAG，