Question

大星发超市进了一批成本为8元/个的文具盒。调查发现：这种文具盒每个星期的销售量y（个）与它的定价x（元/个）的关系如图所示：

（1）求这种文具盒每个星期的销售量y（个）与它的定价x（元/个）之间的函数关系式（不必写出自变

量x的取值范围）；

（2）每个文具盒定价是多少元时，超市每星期销售这种文具盒（不考虑其他因素）可获得的利润最高？最高利润是多少？

Answer

（1）y＝－10x＋300；（2）定价为19元/个时，超市可获得的利润最高，最高利润为1210元．

【解析】

试题分析：（1）设y＝kx＋b，由图象可知，当x=10时，y=200，当x=14时，y=160，据此列方程组，解得k和b的值；

（2）设超市每星期的利润为W元，根据总利润等于一个文具盒的利润×销售的数量，用x的式子表示W，根据二次函数的性质确定此函数当x取何值时，W有最大值是多少．

试题解析：解：（1）设y＝kx＋b，

由题意得：，解得：k＝－10；b＝300．

∴y＝－10x＋300．

（2）设超市每星期的利润为W元，

W＝（x－8）·y＝（x－8）（－10x＋300）＝－10（x－8）（x－30）＝－10（x2－38x＋240）＝－10（x－19）2＋1210，

∴当x＝19即定价为19元/个时，超市可获得的利润最高，最高利润为1210元．