Question

如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象与反比例函数y＝ (m≠0)的图象交于第二、四象限内的A、B两点，与x轴交于C点，点B的坐  标为(6，n)．线段OA＝5，E为x轴上一点，且sin ∠AOE＝．

1.求该反比例函数和一次函数的解析式

2.求△AOC的面积

Answer

1.y=-x+2；

2.6

【解析】：（1）过点A作AD⊥x轴于D点，如图，

∵sin∠AOE=，OA=5，

∴sin∠AOE==，

∴AD=4，

∴DO==3，

而点A在第二象限，

∴点A的坐标为（-3，4），

将A（-3，4）代入y=，得m=-12，

∴反比例函数的解析式为y=-；

将B（6，n）代入y=-，得n=-2；

将A（-3，4）和B（6，-2）分别代入y=kx+b（k≠0），得

，

解得，

∴所求的一次函数的解析式为y=-x+2；
（2）在y=-x+2中，令y=0，

即-x+2=0，

解得x=3，

∴C点坐标为（3，0），即OC=3，

∴S△AOC=•AD•OC=•4•3=6．