Question

如图，已知四边形ABCD是菱形，DE⊥AB，DF⊥BC，求证：△ADE≌△CDF．

 

Answer

见解析

【解析】分析：先利用菱形的性质得出∠A=∠C，AD=CD，再结合已知条件中的垂直条件，又可得∠AED=∠CFD，从而利用AAS可证两个三角形全等．

详【解析】

证明：∵四边形ABCD是菱形，

∴∠A=∠C，AD=CD，

又∵DE⊥AB，DF⊥BC，

∴∠AED=∠CFD=90°，

在△ADE和△CDF中，

，

∴△ADE≌△CDF（AAS）．