Question

如图，⊙O的直径AB=12cm，C为AB延长线上一点，CP与⊙O相切于点P，过点B作弦BD∥CP，连接PD．

（1）求证：点P为的中点；

（2）若∠C=∠D，求四边形BCPD的面积．

Answer

（1）证明见解析；（2）．

【解析】试题分析：（1）连接OP，根据切线的性质得到PC⊥OP，根据平行线的性质得到BD⊥OP，根据垂径定理即可得到结论；

（2）根据圆周角定理得到∠POB=2∠D，根据三角形的内角和得到∠C=30°，推出四边形BCPD是平行四边形，于是得到结论．

试题解析：（1）连接OP，

∵CP与⊙O相切于点P，

∴PC⊥OP，

∵BD∥CP，

∴BD⊥OP，

∴ ，

∴点P为 的中点；

（2）∵∠C=∠D，

∵∠POB=2∠D，

∴∠POB=2∠C，

∵∠CPO=90°，

∴∠C=30°，

∵BD∥CP，

∴∠C=∠DBA，

∴∠D=∠DBA，

∴BC∥PD，

∴四边形BCPD是平行四边形，

∵PO= AB=6，

∴PC=6，

∵∠ABD=∠C=30°，

∴OE=OB=3，

∴PE=3，

∴四边形BCPD的面积=PC•PE=6×3=18．