Question

怡然美食店的A、B两种菜品，每份成本均为14元，售价分别为20元、18元，这两种菜品每天的营业额共为1120元，总利润为280元．

（1）该店每天卖出这两种菜品共多少份？

（2）该店为了增加利润，准备降低A种菜品的售价，同时提高B种菜品的售价，售卖时发现，A种菜品售价每降0.5元可多卖1份；B种菜品售价每提高0.5元就少卖1份，如果这两种菜品每天销售总份数不变，那么这两种菜品一天的总利润最多是多少？

Answer

（1）60；（2）316．

【解析】试题分析：(1)、首先设该店每天卖出A、B两种菜品分别为x、y份，然后根据总营业额和总利润得出二元一次方程组，从而求出答案；(2)、设A种菜品售价降0.5a元，则每天卖（20+a）份，根据每天销售总份数不变，则B种菜品卖（40﹣a）份，每份售价提高0.5a元，然后根据总利润=单件利润×数量得出函数解析式，然后根据二次函数的性质得出最大值．

试题解析：(1)、设该店每天卖出A、B两种菜品分别为x、y份，

根据题意得： ， 解得： ，

答：该店每天卖出这两种菜品共60份；

(2)、设A种菜品售价降0.5a元，即每天卖（20+a）份，总利润为w元，

因为两种菜品每天销售总份数不变，所以B种菜品卖（40﹣a）份，每份售价提高0.5a元．

则w=（20﹣14﹣0.5a）（20+a）+（18﹣14+0.5a）（40﹣a）

=（6﹣0.5a）（20+a）+（4+0.5a）（40﹣a）=（﹣0.5a2﹣4a+120）+（﹣0.5a2+16a+160）

=﹣a2+12a+280=﹣（a﹣6）2+316，

当a=6，w最大，w=316

答：这两种菜品每天的总利润最多是316元．