Question

如图，抛物线的顶点为P（﹣2，2），与y轴交于点A（0，3）．若平移该抛物线使其顶点P沿直线移动到点P′（2，﹣2），点A的对应点为A′，则抛物线上PA段扫过的区域（阴影部分）的面积为______．

Answer

12．

【解析】试题分析：连接AP，A′P′，过点A作AD⊥PP′于点D，

由题意可得出：AP∥A′P′，AP=A′P′，

∴四边形APP′A′是平行四边形，

∵抛物线的顶点为P（-2，2），与y轴交于点A（0，3），平移该抛物线使其顶点P沿直线移动到点P′（2，-2），

∴PO=，∠AOP=45°，

又∵AD⊥OP，

∴△ADO是等腰直角三角形，

∴PP′=，

∴AD=DO=sin45°•OA=，

∴抛物线上PA段扫过的区域（阴影部分）的面积为： ．