Question

如图，在某笔直路段MN内小车行驶的最高限速60千米/小时.交通部门为了检测车辆是否在此路段超速行驶，在公路MN旁设立了观测点C，已知∠CAN=45°,∠CBN=60°,BC=120米.

（1）求测速点C到该公路的距离；

（2）若测得一小车从A点到达点B行驶了3秒，请通过计算判断此车是否超速.（参考数据：，）

Answer

此车没有超速.

【解析】分析：（1）根据题意结合锐角三角函数关系得出CE即可；

（2）求出BE、AB的长，进而求出汽车的速度，即可得出答案．

详解：（1）过C作CE⊥MN，垂足为E，如图所示：

∵∠CBN=60°，BC=200m，∴CE=BC•sin60°=200×=100（m），

即观测点C到公路MN的距离为100m；

（2）该汽车没有超速．理由如下：

∵BE=BC•cos60°=100（米）．

∵∠CAN=45°，∴AE=CE=100m，∴AB=100﹣100≈73（m），∴车速为=14.6m/s．

∵60千米/小时=m/s．

又∵14.6＜，∴该汽车没有超速．