Question

如图，点E为矩形ABCD外一点，AE=DE，连接EB、EC分别与AD相交于点F、G．求证：

（1）△EAB≌△EDC；

（2）∠EFG=∠EGF．

Answer

（1）证明见试题解析；（2）证明见试题解析．

【解析】

试题分析：（1）先根据四边形ABCD是矩形，得到AB=DC，∠BAD=∠CDA=90°．再根据EA=ED，得到∠EAD=∠EDA，由等式的性质得到∠EAB=∠EDC．利用SAS即可证明△EAB≌△EDC；

（2）由△EAB≌△EDC，得到∠AEF=∠DEG，由三角形外角的性质得出∠EFG=∠EAF+∠AEF，∠EGF=∠EDG+∠DEG，即可证明∠EFG=∠EGF．

试题解析：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AB=DC，∠BAD=∠CDA=90°．∵EA=ED，∴∠EAD=∠EDA，∴∠EAB=∠EDC．在△EAB与△EDC中，∵EA=ED，∠EAB=∠EDC，AB=DC，∴△EAB≌△EDC（SAS）；

（2）∵△EAB≌△EDC，∴∠AEF=∠DEG，∵∠EFG=∠EAF+∠AEF，∠EGF=∠EDG+∠DEG，∴∠EFG=∠EGF．