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在□ABCD中,∠BAD,∠BCD的平分线分别交BC,AD于点F,E. (1)求...

ABCD中,BAD,∠BCD的平分线分别交BCAD于点FE.

(1)求证:四边形AFCE是平行四边形

(2)BF=4,FC=3,ABCD的周长.

 

(1)见解析;(2)22. 【解析】分析:(1)根据角平分线的定义以及平行线的性质,证明∠1=∠2,再由平行线的性质,得到∠3=∠4,即可得到结论; (2)先求出AB的长,再利用平行四边形的周长公式进行解答即可. 详解:(1)∵ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,∠BAD=∠BCD. ∵AF、CE分别平分∠BAD、∠BCD, ∴∠1=∠BAD,∠2=∠BCD, ∴∠1=∠2. ∵AD∥BC, ∴∠1+∠3=1800 ∠2+∠4=180°, ∴∠3=∠4. 又∵∠1=∠2, ∴AFCE是平行四边形. (2)∵AF平分∠BAD,∴∠1=∠5. ∵AD∥BC,∴∠1=∠6,∴∠5=∠6,∴AB=BF=4, ∴□ABCD的周长=2(AB+BC)=2(4+4+3)=22.
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