Question

如图，折叠矩形ABCD的一边AD，使点D落在BC边的点F处. 已知折痕AE＝cm，且tan∠EFC＝，则矩形ABCD的周长为______cm．

Answer

36

【解析】分析：根据tan∠EFC的值，可设CE=3k．在Rt△EFC中可得CF=4k，EF=DE=5k，根据∠BAF=∠EFC，利用三角函数的知识求出AF，然后在Rt△AEF中利用勾股定理求出k，继而代入可得出答案．

详解：∵tan∠EFC=，∴设CE=3k，则CF=4k，由勾股定理得：EF=DE=5k，∴DC=AB=8k．

∵∠AFB+∠BAF=90°，∠AFB+∠EFC=90°，∴∠BAF=∠EFC，∴tan∠BAF=tan∠EFC=，∴BF=6k，AF=BC=AD=10k．在Rt△AFE中由勾股定理得：AE===5，解得：k=1，故矩形ABCD的周长=2（AB+BC）=2（8k+10k）=36cm．

故答案为：36．