Question

如图，点D是△ABC的边AB上一点，点E为AC的中点，过点C作CF∥AB交DE延长线于点F．求证：点E平分DF．

Answer

见解析

【解析】分析：根据平行线性质得出∠1=∠F，∠A=∠2，求出AE=EC，根据AAS证△ADE≌△CFE，根据全等三角形的性质推出即可．

证明：∵CF∥AB，

∴∠1=∠F，∠A=∠2，

∵点E为AC的中点，

∴AE=EC，

在△ADE和△CFE中

∴△ADE≌△CFE（AAS），

∴DE=EF，

即点E平分DF．