Question

如图，在以O为原点的直角坐标系中，矩形OABC的两边OC、OA分别在x轴、y轴的正半轴上，反比例函数（x＞0）与AB相交于点D，与BC相交于点E，若BD=3AD，且△ODE的面积是12，则k=（　　）

A. 6    B. 9    C.     D.

Answer

D

【解析】分析：所给的三角形面积等于长方形面积减去三个直角三角形的面积，然后即可求出B的横纵坐标的积即是反比例函数的比例系数．

详解：∵四边形OCBA是矩形，

∴AB=OC，OA=BC，

设B点的坐标为（a，b），

∵BD=3AD，

∴D（，b），

∵点D，E在反比例函数的图象上，

∴=k，

∴ab=4k，

∴E（a，），

∵S△ODE=S矩形OCBA-S△AOD-S△OCE-S△BDE=ab-•-k-••（b-）=12，

∴k=，

故选：D．