Question

如图，在□ABCD中，AB=5，BC=8.

（1）作∠ABC的角平分线交线段AD于点E（用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）：

（2）在（1）的条件下，求ED的长.

Answer

（1）作图见解析；（2）3.

【解析】（1）以点B为圆心，任意长为半径画弧，交AB，BC于两点，分别以这两点为圆心，大于这两点距离的一半为半径画弧，在□ABCD内交于一点，过点B以及这个交点作射线，交AD于点E即可；

（2）利用角平分线的性质以及平行线的性质求出∠ABE=∠AEB，从而得AE=AB，再根据AB、BC的长即可得出答案．

（1）如图所示，BE为所求；

（2）∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB//CD，AD=BC=8，

∴∠AED=∠EBC ，

∵BE平分∠ABC，

∴∠ABE=∠EBC ，

∴∠ABE=∠AEB ，

∴AE=AB=5，

∴DE=AD-AE=3 .