Question

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1．将Rt△ABC绕A点逆时针旋转30°后得到Rt△ADE，点B经过的路径为弧BD，则图中阴影部分的面积是（     ）

A.     B.     C.     D.

Answer

A

【解析】先根据勾股定理得到AB=，再根据扇形的面积公式计算出S扇形ABD，由旋转的性质得到Rt△ADE≌Rt△ACB，于是S阴影部分=S△ADE+S扇形ABD-S△ABC=S扇形ABD.

∵∠ACB=90°，AC=BC=1，

∴AB=，

∴S扇形ABD=，

又∵Rt△ABC绕A点逆时针旋转30°后得到Rt△ADE，

∴Rt△ADE≌Rt△ACB，

∴S阴影部分=S△ADE+S扇形ABD-S△ABC=S扇形ABD=，

故选A.