Question

学习了平行四边形一章以后，小东根据学习平行四边形的经验，对平行四边形的判定问题进行了再次探究．

以下是小东探究过程，请补充完整：

在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，若，补充下列条件中能判定四边形ABCD是平行四边形的是1.写出一个你认为正确选项的序号即可；

      

将中的命题用文字语言表述为：

命题12.；

画出图形，并写出命题1的证明过程；

小东进一步探究发现：

若一个四边形ABCD的三个顶点的位置如图所示，且这个四边形CD=AB，，但四边形ABCD不是平行四边形，画出符合题意的四边形ABCD，进而小东发现：命题2“一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形”是一个假命题．

Answer

B或C 一组对边平行，一条对角线平分另一条对角线的四边形是平行四边形

【解析】分析：（1）根据四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AB∥CD，补充条件即可判定四边形ABCD是平行四边形；
（2）先将符号语言转化为文字语言，再写出已知、求证和证明过程即可；
（3）根据等腰三角形以及轴对称变换即可得到反例，或根据平行四边形以及圆周角定理即可得到反例．

详【解析】
在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，

若，则当或时，四边形ABCD是平行四边形；

故答案为：B或C；

选择C，文字语言表述为：一组对边平行，一条对角线平分另一条对角线的四边形是平行四边形；

故答案为：一组对边平行，一条对角线平分另一条对角线的四边形是平行四边形；

已知：如图，在四边形ABCD中，，对角线AC与BD交于点．

求证：四边形ABCD是平行四边形．

证明：，

，

，

≌，

，

又，

四边形ABCD是平行四边形．

如图所示，四边形ABCD满足，但四边形ABCD不是平行四边形．