Question

某中学开学初到商场购买A、B两种品牌的足球，购买A种品牌的足球20个，B种品牌的足球30个，共花费4600元，已知购买4个B种品牌的足球与购买5个A种品牌的足球费用相同．

（1）求购买一个A种品牌、一个B种品牌的足球各需多少元．

（2）学校为了响应习总书记“足球进校园”的号召，决定再次购进A、B两种品牌足球共42个，正好赶上商场对商品价格进行调整，A品牌足球售价比第一次购买时提高5元，B品牌足球按第一次购买时售价的9折出售，如果学校此次购买A、B两种品牌足球的总费用不超过第一次花费的80%，且保证这次购买的B种品牌足球不少于20个，则这次学校有哪几种购买方案？

（3）请你求出学校在第二次购买活动中最多需要多少资金？

Answer

(1) 80元、100元；(2)见解析;(3) 3680元．

【解析】分析：（1）设A种品牌足球的单价为x元，B种品牌足球的单价为y元，根据“总费用=买A种足球费用+买B种足球费用，以及购买4个B种品牌的足球与购买5个A种品牌的足球费用相同”可得出关于x、y的二元一次方程组，解方程组即可得出结论；

（2）设第二次购买A种足球个，则购买B种足球个，根据“总费用=买A种足球费用+买B种足球费用，以及B种足球不小于20个”可得出关于的一元一次不等式组，解不等式组可得出的取值范围，由此即可得出结论；

（3）分析第二次购买时A、B种足球的总价，即可得出哪种方案花钱最多，求出花费的最大值，即可得出结论.

详【解析】
（1）设A种品牌足球的单价为x元，B种品牌足球的单价为y元，

依题意得：

解得

答：购买一个A种品牌的足球需要80元，购买一个B种品牌的足球需要100元．

（2）设第二次购买A种足球个，则购买B种足球个，

依题意得：

解得

∵为整数，

∴=20、21、22，

∴有三种购买方案，

方案一：购买A种品牌的足球20个，购买B种品牌的足球22个，

方案二：购买A种品牌的足球21个，购买B种品牌的足球21个，

方案三：购买A种品牌的足球22个，购买B种品牌的足球20个；

（3）设学校在第二次购买活动中购买的花费为w元，

∵ 为整数，

∴当时，w取得最大值，此时w=3680，

答：学校在第二次购买活动中最多需要3680元．