Question

甲、乙两支“徒步队”到野外沿相同路线徒步，徒步的路程为24千米．甲队步行速度为4千米/时，乙队步行速度为6千米/时．甲队出发1小时后，乙队才出发，同时乙队派一名联络员跑步在两队之间来回进行一次联络（不停顿），他跑步的速度为10千米/时．

（1）乙队追上甲队需要多长时间？

（2）联络员从出发到与甲队联系上后返回乙队时，他跑步的总路程是多少？

（3）从甲队出发开始到乙队完成徒步路程时止，何时两队间间隔的路程为1千米？

Answer

(1) 2小时;（2）8.75千米;（3）2.5小时或3.5小时或5.75小时两队间间隔的路程为1千米

【解析】分析：（1）设乙队追上甲队需要x小时，根据乙队比甲队快的速度×时间=甲队比乙队先走的路程可列出方程，解出即可得出时间；
（2）先计算出联络员所走的时间，再由路程=速度×时间即可得出联络员走的路程．
（3）要分3种情况讨论：①当甲队出发1小时后，相遇前与乙队相距1千米；②当甲队出发1小时后，相遇后与乙队相距1千米；③乙队到达后两队间间隔的路程为1千米；分别列出方程求解即可．

详【解析】
(1)设乙队追上甲队需要x小时，

根据题意得：

解得：

答：乙队追上甲队需要2小时．

（2）4×1÷（6+10）=0.25（小时），

[（1+0.25）×4﹣0.25×10]÷（10﹣6）

=2.5÷4

=0.625（小时），

（0.25+0.625）×10=8.75（千米）．

答：他跑步的总路程是8.75千米．

（3）要分三种情况讨论：

设t小时两队间间隔的路程为1千米，则

①当甲队出发1小时后，相遇前与乙队相距1千米，

由题意得

解得：

②当甲队出发1小时后，相遇后与乙队相距1千米，

由题意得：

解得：

③乙队到达后两队间间隔的路程为1千米，

由题意得：

解得：

答：2.5小时或3.5小时或5.75小时两队间间隔的路程为1千米．