Question

如图，⊙O的直径AB的长12，长度为4的弦DF在半圆上滑动，DE⊥AB于点E，OC⊥DF于点C，连接CE，AF，则sin∠AEC的值是_____，当CE的长取得最大值时AF的长是_____．

Answer

，

【解析】分析：

详【解析】
如图1，

连接OD，∴

∵

∴

在中，根据勾股定理得，

∴sin∠ODC

∵

∴

∴点O，C，D，E是以OD为直径的圆上，

∴ ，

∴

如图2，

∵CD是以OD为直径的圆中的弦，CE要最大，

即：CE是以OD为直径的圆的直径，

∴

∵

∴四边形是矩形，∴DF∥AB，

过点F作于G，

易知，四边形是矩形，

∴

∴

连接AF，

在中，根据勾股定理得，

故答案为: