Question

已知，如图，抛物线y = ax² + bx + c 交x轴于A(4，0)，C(-1，0)两点，交y轴于点B(0，3) ．

（1）求抛物线y = ax² + bx + c的解析式；

（2）点P是抛物线（在点A与点B之间的部分）上的点，求△ABP的面积最大值；

（3）若点M在y轴上，且△ABM为等腰三角形，请直接写出M点坐标．

Answer

(1) ; (2)6;(3) M坐标为(0，8)或 (0，-2) 或(0，-3) 或(0，).

【解析】分析：用待定系数法确定函数关系式即可.

用待定系数法求出直线的解析式，设点P的横坐标为m，作PD⊥x轴交AB于点D，表示出△ABP的面积，根据二次函数的性质即可求出最大值.

分三种情况进行讨论:

详【解析】
（1）将A(4，0)、 B(0，3)、C(-1，0)代入得

，解得 ，∴.

（2）设直线AB为y1=k1x+b，将A(4,0), B(0,3)代入得

，解得，∴ .

设点P的横坐标为m，作PD⊥x轴交AB于点D,

∴，

∴S△PBA=OA•PD=×4×()=,

∴S△PBA的最大值 = 6,

（3）点M坐标为(0，8)或 (0，-2) 或(0，-3) 或(0，).