Question

观察下列关于自然数的不等式：

30 × 21 > 31 × 20      ①

41 × 32 > 42 × 31      ②

52 × 43 > 53 × 42      ③

… …

根据上述规律解决下列问题：

（1）完成第四个不等式：63 × 54 >             ；

（2）写出你猜想的第n个不等式（用含n的式子表示），并验证其正确性.

Answer

（1）64×53,（2）见解析.

【解析】分析：观察给的3个不等式，找出它们之间的规律.写出第4个不等式.

猜想第n个不等式[ 10 ( n + 2 ) + ( n – 1 ) ] [ 10 ( n + 1 ) + n ] > [ 10 ( n + 2 ) + n ] [ 10 ( n + 1 ) + ( n – 1 ) ]，用整式的乘法化简，即可比较.

详【解析】
（1）64×53,

（2）[ 10 ( n + 2 ) + ( n – 1 ) ] [ 10 ( n + 1 ) + n ] > [ 10 ( n + 2 ) + n ] [ 10 ( n + 1 ) + ( n – 1 ) ]

∵左边 = 121n2 + 319n + 190，右边= 121n2 + 319n + 180

∴左边右边