Question

如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知直线与x轴、y轴分别交于A、B两点直线直线AB于点现有一点P从点D出发，沿线段DO向点O运动，另一点Q从点O出发，沿线段OA向点A运动，两点同时出发，速度都为每秒1个单位长度，当点P运动到O时，两点都停止设运动时间为t秒．
点A的坐标为______；线段OD的长为______．
设的面积为S，求S与t之间的函数关系不要求写出取值范围，并确定t为何值时S的值最大？
是否存在某一时刻t，使得为等腰三角形？若存在，写出所有满足条件的t的值；若不存在，则说明理由．
 

Answer

【解析】分析：先求出点B的坐标和A的坐标，进而得出，利用勾股定理求出AB，利用等面积法即可得出结论；

先求出，进而表示出PH，利用三角形面积公式即可得出结论；

分三种情况利用等腰三角形的性质建立方程即可得出结论．

详【解析】
与x轴、y轴分别交于A、B两点，

令，则，

，

，

令，则，

，

，

，

，

，

，

故答案为；

如图1，

在中，，

根据勾股定理得，，

，

由运动知，，

，

过点P作于H，

在中，，

，

∴

时，S最大，最大值为；

为等腰三角形，

当时，

，

，

当时，在中，，

如图2，过点Q作于M，

，

在中，

，

，

当时，如图3，

过点P作于H，

，

在中，，

，

，

为等腰三角形时，t的值为秒或秒或秒