Question

如图，四边形ABCD是正方形，点P，Q分别在边AB，BC的延长线上且BP=CQ，连接AQ，DP交于点O，并分别与边CD，BC交于点F，E，连接AE，下列结论：①AQ⊥DP；②△OAE∽△OPA；③当正方形的边长为3，BP＝1时，cos∠DFO=，其中正确结论的个数是(   )

A. 0    B. 1    C. 2    D. 3

Answer

C

【解析】分析：由四边形ABCD是正方形，得到AD=BC, 根据全等三角形的性质得到∠P=∠Q，根据余角的性质得到AQ⊥DP；故①正确；根据勾股定理求出 直接用余弦可求出.

详【解析】
∵四边形ABCD是正方形，

∴AD=BC,

∵BP=CQ，

∴AP=BQ，

在△DAP与△ABQ中,

∴△DAP≌△ABQ，

∴∠P=∠Q，

∵

∴

∴

∴AQ⊥DP；

故①正确；

②无法证明，故错误.

∵BP=1，AB=3，

∴

∴ 故③正确，

故选C.