Question

如图，在▱ABCD中，E为BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F.

(1)求证：AB＝CF；

(2)当BC与AF满足什么数量关系时，四边形ABFC是矩形，并说明理由．

Answer

（1）证明见解析；（2）当BC＝AF时，四边形ABFC是矩形．理由见解析.

【解析】试题分析：

（1）利用平行四边形的性质得出∠BAF=∠CFA，进而得出△AEB≌△FEC（AAS），求出答案；

（2）首先得出四边形ABFC是平行四边形，进而得出答案．

试题解析：

(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB∥DF.

∴∠BAF＝∠CFA.

∵E为BC的中点，

∴BE＝CE.

又∵∠AEB＝∠FEC，

∴△AEB≌△FEC(AAS)．

∴AB＝CF.

(2)当BC＝AF时，四边形ABFC是矩形．理由如下：

由(1)，得AB＝CF，

∵AB∥CF，

∴四边形ABFC是平行四边形．

∵BC＝AF，

∴四边形ABFC是矩形．