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如图,铁路上A,B两点相距25 km,C,D为两村庄,DA⊥AB于点A,CB⊥A...

如图,铁路上A,B两点相距25 km,C,D为两村庄,DAAB于点A,CBAB于点B,已知DA=16 km,CB=11 km,现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站E,使得C,D两村到E站的距离相等,则E站应建在离A站多少km处?

 

E站应建在离A站9.8 km处. 【解析】分析:根据使得C,D两村到E站的距离相等,则DE=CE,再利用勾股定理得出AE的长. 详解:∵使得C,D两村到E站的距离相等,∴DE=CE. ∵DA⊥AB于A,CB⊥AB于B,∴∠A=∠B=90°,∴AE2+AD2=DE2,BE2+BC2=EC2,∴AE2+AD2=BE2+BC2,设AE=x,则BE=AB﹣AE=(25﹣x). ∵DA=16km,CB=8km,∴x2+162=(25﹣x)2+112,解得:x=9.8,∴AE=9.8km. 答:E站应建在离A站9.8km处.
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考点分析:
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在解答判断由长为,2,的线段组成的三角形是不是直角三角形一题中,小明是这样做的:

【解析】
a= ,b=2,c= 。又因为a2+b2=()2+22=c2

所以由a,b,c组成的三角形不是直角三角形,你认为小明的解答正确吗?请说明理由.

 

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计算:

(1) ;    (2)

 

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