Question

如图所示，A(－，0)，B(0，1)分别为x轴，y轴上的点，△ABC为等边三角形，点P(3，a)在第一象限内，且满足2S_△ABP＝S_△ABC，则a的值为(　　)

A.     B.     C.     D. 2

Answer

A

【解析】分析：过P点作PD⊥x轴，垂足为D，根据A（﹣，0）、B（0，1）求OA、OB，利用勾股定理求AB，可得△ABC的面积，利用S△ABP=S△AOB+S梯形BODP﹣S△ADP，列方程求a．

详解：过P点作PD⊥x轴，垂足为D，由A（﹣，0）、B（0，1），得OA=，OB=1．

∵△ABC为等边三角形，由勾股定理，得AB==2，∴S△ABC=×2×=．

又∵S△ABP=S△AOB+S梯形BODP﹣S△ADP

=××1+×（1+a）×3﹣×（+3）×a=，由2S△ABP=S△ABC，得：=，∴a=．

故选C．