如图，已知△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，点F在⊙O上，且点C是的中点，过...

如图，已知△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，点F在⊙O上，且点C是的中点，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点D，交AF的延长线于点E．

（1）求证：AE⊥DE；

（2）若∠BAF=60°，AF=4，求CE的长．

（1）证明见解析（2）2 【解析】分析：（1）连接OC，如图，利用切线的性质得OC⊥DE，再利用圆周角定理得到∠BAC=∠EAC，加上∠BAC=∠OCA，所以∠EAC=∠OCA.则∠EAC=∠OCA，从而得到AE⊥DE；（2）连接BF交OC于G，如图，利用圆周角定理得到易得四边形CEFG是矩形．则利用垂径定理得到再在Rt△ABF中，利用含30度的直角三角形三边的关系得到则从而得到CE的长．详【解析】 (1)证明：连接OC，如图， ∵DE切⊙O于C， ∴OC⊥DE， ∵点C是的中点， ∴∠BAC=∠EAC， ∵OC=OA， ∴∠BAC=∠OCA， ∴∠EAC=∠OCA. ∴OC∥AE. ∴AE⊥DE； (2)连接BF交OC于G，如图， ∵AB是⊙O直径， ∴ 易得四边形CEFG是矩形, ∴CO⊥BF，CF=GF， ∴BG=GF，在Rt△ABF中, ∴ ∴ ∴

复制答案

考点分析：

相关试题推荐

阅读下列材料

“一带一路”建设将以政策沟通、设施联通、贸易畅通、资金融通、民心相通为主要内容，为沿线国家发展和世界经济注入新动力．中国与“一带一路”沿线国家合作具有较好的基础.2012年中国与沿线国家的货物贸易额占中国货物贸易总额的24.8%，2013年中国与沿线国家的货物贸易额占中国货物贸易总额的25.0%．随着“一带一路”战略的实施，中国与“一带一路”沿线国家的贸易规模不断扩大，2014年，中国与沿线国家的货物贸易额达到1.12万亿美元，占中国货物贸易总额的26.1%.2015年，中国与沿线国家的货物贸易额达到0.93万亿美元，占中国货物贸易总额的25.3%.2016年，中国与沿线国家贸易额为0.95万亿美元，占中国货物贸易总额的25.7%．“一带一路”建设为我们打开了新思路，世界期待，为促进世界经济增长、深化地区合作打造更坚实的发展基础，更好地造福了各国人民．

根据以上材料解答下列问题：

（1）请你用统计图将2012﹣2016年中国与“一带一路”沿线国家的货物贸易额占中国货物贸易总额的百分比表示出来，并在图中标明相应数据；

（2）根据材料预估2017年中国与“一带一路”沿线国家贸易额约为　　万亿美元，你估计的理由是　　．

查看答案

如图，在矩形ABCD中，点E，F分别是AD，BC边上的点，且AE=CF．

（1）求证：四边形BFDE是平行四边形；

（2）若AB=12，AE=5，cos∠BFE=，求矩形ABCD的周长．