Question

数学课上，王老师布置如下任务：

如图1，△ABC中，BC＞AB＞AC，在BC边上取一点P，使∠APC=2∠ABC．

小路的作法如下，如图2：

①作AB边的垂直平分线，交BC于点P；

②连结AP．

所以，∠APC=2∠ABC．

小路的作图依据是_____．

Answer

线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等；等腰三角形两底角相等；三角形的一个外角等于于它不相邻的两个内角之和

【解析】分析：先根据线段垂直平分线的性质得：，再由等腰三角形的性质得：，最后利用外角的性质得： 等量代换可得结论．

详【解析】
∵PQ是AB的垂直平分线，

∴AP=BP(线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等)，

∴∠B=∠BAP(等腰三角形两底角相等)，

∵∠APC=∠B+∠BAP(三角形的一个外角等于于它不相邻的两个内角之和)，

∴∠APC=2∠ABC，

故答案为：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等；等腰三角形两底角相等；三角形的一个外角等于于它不相邻的两个内角之和.