Question

已知a、b、c、d为四边形的四边长，a、c为对边，且满足a²+b²+c²+d²=2ac+2bd，则这个四边形一定是______四边形.

Answer

平行

【解析】分析：首先配方可得（a-b）2+（c-d）2=0，再根据偶次幂的非负性可得a-b=0，c-d=0，进而得到a=b，c=d，然后再根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形可得答案．

详【解析】
∵a2+b2+c2+d2=2ac+2bd，

∴a2+b2+c2+d2-2ac-2bd=0，

∴（a-b）2+（c-d）2=0，

解得：a=b，c=d，

∴这个四边形的形状是平行四边形．

故答案为：平行．