Question

如图，直线y=－x+6与反比例函数y=（x＞0）的图象交于A（3－，a）和B两点.

（1）求k的值;

（2）直线x=m与直线AB相交于点M，与反比例函数的图象相交于点N．若MN=1，求m的值；

（3）直接写出不等式＞x的解集．

Answer

（1）k=4；（2）；（3）

【解析】分析：（1）把点A代入直线y=－x+6，求得a的值，得出A的坐标，把A的坐标代入反比例函数y=，即可得到k的值；

（2）设M(m，-m+6)，N(m，)．分两种情况表示出MN，解方程即可．

（3）设6+x=m，则x=m-6，得到＞－m+6，解方程组：，得到反比例函数y=与一次函数y=－m+6的交点坐标，从而得出函数y=与y=x的交点坐标，即可得出结论．

详解：（1）∵点A（3－，a）在直线y=－x+6与反比例函数y=（x＞0）的图象上，
∴－3++6=a，
∴a=3-，
∴k=（3+）×（3-）=4

（2）设M(m，-m+6)，N(m，)．

当M在N上方时，MN=-m+6－=1，解得：m=1或4；

当M在N下方时，MN=－(－m+6)=1，解得：m=．

（3）设6+x=m，则x=m-6，∴＞－m+6，解方程组：，得：，，反比例函数y=与一次函数y=－m+6的交点是（ ，），（，），∴函数y=与y=x的交点为（，）和（，），∴不等式＞x的解集或．