Question

(2014贵州黔东南)黔东南州某超市计划购进一批甲、乙两种玩具，已知5件甲种玩具的进价与3件乙种玩具的进价的和为231元，2件甲种玩具的进价与3件乙种玩具的进价的和为141元．

(1)求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元；

(2)如果购进甲种玩具有优惠，优惠方法是：购进甲种玩具超过20件，超出部分可以享受7折优惠．若购进x(x＞0)件甲种玩具需要花费y元，请你求出y与x的函数关系式；

(3)在(2)的条件下，超市决定在甲、乙两种玩具中选购其中一种，且数量超过20件，请你帮助超市判断购进哪种玩具省钱．

Answer

(1)设每件甲种玩具的进价为a元，每件乙种玩具的进价为b元，由题意，得

解之得

答：每件甲种玩具的进价为30元，每件乙种玩具的进价为27元．

(2)当0＜x≤20时，y甲＝30x．

当x＞20时，y甲＝20×30＋(x－20)×30×0.7＝21x＋180．

综合上述，y与x的函数关系式为

(3)由题意得y乙＝27x．

∵数量超过20件，

∴y甲＝21x＋180．

①当y甲＞y乙时，21x＋180＞27x，

解之得x＜30．

所以，购买数量在20到30件范围内，购进乙种玩具更省钱．

②当y甲＝y乙时，21x＋180＝27x，

解之得x＝30．

所以，购买数量为30件时，购进甲种、乙种玩具花钱一样多．

③当y甲＜y乙时，21x＋180＜27x，

解之得x＞30．

所以，购买数量超过30件时，购进甲种玩具更省钱．

【解析】(1) 甲30元 乙27元 (2) (3) 甲