Question

如图，平面直角坐标系中，已知点A（﹣3，3），B（﹣5，1），C（﹣2，0），P（a，b）是△ABC的边AC上任意一点，△ABC经过平移后得到△A₁B₁C₁，点P的对应点为P₁（a+6，b﹣2）．

（1）平移后的三个顶点坐标分别为：.A₁（        ），B₁（        ），C₁（        ）.

（2）在上图中画出平移后三角形A₁B₁C₁；

（3）画出△AOA₁并求出△AOA₁的面积．

Answer

（1）A1 （3，1）B1 （1，-1）C1（4，﹣2）；（2）见解析；（3）6.

【解析】分析：（1）根据点P、P1的坐标确定出平移规律，再求出A1、B1、C1的坐标即可；

（2）根据网格结构找出点A、B、C平移后的对应点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；

（3）利用△AOA1所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积，列式计算即可得解．

详解：（1）∵点P（a，b）的对应点为P1（a+6，b﹣2），∴平移规律为向右6个单位，向下2个单位，∴A（﹣3，3），B（﹣5，1），C（﹣2，0）的对应点的坐标为A1（3，1），B1（1，﹣1），C1（4，﹣2）；

（2）△A1B1C1如图所示；

（3）△AOA1的面积=6×3﹣×3×3﹣×3×1﹣×6×2=18﹣﹣﹣6=18﹣12=6．