Question

某商品的进价为每件40元，售价不低于50元，如果售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果售价超过50元但不超过80元，每件商品的售价每上涨1元，则每月少卖1件；如果售价超过80元后，若再涨价，则每涨1元每月少卖3件，设每件商品的售价为x元，每月的销售量为y件．

（1）求y与x的函数关系式并写出自变量x的取值范围；

（2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？

Answer

(1)ｙ= (2) 7500元

【解析】分析：（1）当售价超过50元但不超过80元，每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖1件，y=260-x，50≤x≤80，当如果售价超过80元后，若再涨价，则每涨1元每月少卖3件，y=420-3x，80＜x＜140，

（2）由利润=（售价-成本）×销售量列出函数关系式，将解析式配方成顶点式后利用二次函数的性质求解可得．

详【解析】
（1）当50≤x≤80时，y=210﹣（x﹣50），即y=260﹣x，

当80＜x＜140时，y=210﹣（80﹣50）﹣3（x﹣80），即y=420﹣3x．

则y=；

（2）当50≤x≤80时，w=﹣x2+300x﹣10400=﹣（x﹣150）2+12100，

当x＜150时，w随x增大而增大，

则当x=80时，w最大=7200；

当80＜x≤140时，w=﹣3x2+540x﹣16800=﹣3（x﹣90）2+7500，

当x=90时，w最大=7500，

∴x=90时，W有最大值7500元，

答：每件商品的售价定为90元时，每个月可获得最大利润是7500元