Question

如图，在△ABC中，∠ABC=80°，∠BAC=40°，AB的垂直平分线分别与AC、AB交于点D、E．

（1）尺规作图作出AB的垂直平分线DE，并连结BD；（保留作图痕迹，不写作法）

（2）证明：△ABC∽△BDC．

Answer

(1)见解析(2)见解析

【解析】分析：（1）利用基本作图作线段AB的垂直平分线；

（2）先根据线段垂直平分线的性质得到BD=AD，则∠ABD=∠A=40°，再通过计算得到∠DBC=∠BAC，然后根据相似三角形的判定方法得到△ABC∽△BDC．

详【解析】
（1）如图，DE为所求；

（2）证明：∵DE是AB的垂直平分线，

∴BD=AD，

∴∠ABD=∠A=40°，

∴∠DBC=∠ABC﹣∠ABD=80°﹣40°=40°，

∴∠DBC=∠BAC，

∵∠C=∠C

∴△ABC∽△BDC．