Question

如图，已知E、F分别是平行四边形ABCD的边AB、CD上的两点，且∠CBF=∠ADE．（1）求证：△ADE≌△CBF；

（2）判定四边形DEBF是否是平行四边形？

Answer

(1)见解析（2）是

【解析】分析：（1）利用平行四边形ABCD的对角相等，对边相等的性质推知∠A=∠C，AD=BC；然后根据全等三角形的判定定理AAS证得结论；

（2）由“对边平行且相等的四边形是平行四边形”推知四边形DEBF是平行四边形．

详【解析】
（1）证明：∵四边形ABCD为平行四边形，

∴∠A=∠C，AD=BC，

在△ADE与△CBF中，

∴△ADE≌△CBF（ASA）；

（2）四边形DEBF是平行四边形．理由如下：

∵DF∥EB，又由△ADE≌△CBF，知AE=CF，

∴AB﹣AE=CD﹣CF，即DF=EB．

∴四边形DEBF是平行四边形