Question

二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的部分图象如图，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x=2，下列结论：

①4a+b=0；②9a+c＞3b；③8a+7b+2c＞0；④当x＞﹣1时，y的值随x值的增大而增大．

其中正确的结论有（  ）

A．1个    B．2个    C．3个    D．4个

Answer

B

【解析】

试题分析：根据抛物线的对称轴为直线x=﹣=2，则有4a+b=0；观察函数图象得到当x=﹣3时，函数值小于0，则9a﹣3b+c＜0，即9a+c＜3b；由于x=﹣1时，y=0，则a﹣b+c=0，易得c=﹣5a，所以8a+7b+2c=8a﹣28a﹣10a=﹣30a，再根据抛物线开口向下得a＜0，于是有8a+7b+2c＞0；由于对称轴为直线x=2，根据二次函数的性质得到当x＞2时，y随x的增大而减小．

【解析】
∵抛物线的对称轴为直线x=﹣=2，

∴b=﹣4a，即4a+b=0，（故①正确）；

∵当x=﹣3时，y＜0，

∴9a﹣3b+c＜0，

即9a+c＜3b，（故②错误）；

∵抛物线与x轴的一个交点为（﹣1，0），

∴a﹣b+c=0，

而b=﹣4a，

∴a+4a+c=0，即c=﹣5a，

∴8a+7b+2c=8a﹣28a﹣10a=﹣30a，

∵抛物线开口向下，

∴a＜0，

∴8a+7b+2c＞0，（故③正确）；

∵对称轴为直线x=2，

∴当﹣1＜x＜2时，y的值随x值的增大而增大，

当x＞2时，y随x的增大而减小，（故④错误）．

故选：B．