Question

如图,在平面直角坐标系中,直线y=x+3分别交x轴、y轴与C、A两点，点B是x轴上一点，且横坐标为2，在OA上取一点H，使得OH=OB.

（1） 求点C的坐标.

（2） 求CH所在直线的表达式.

（3） 若点P在直线CH上运动，是否存在一点P，使得△PBC的面积是△AHB面积的,若存在，求出点P的坐标，若不存在，说明理由.

Answer

（1）（-3，0）（2）y=x+2（3）（-2， ）（-4，-）

【解析】分析：（1）令y=0，求出x的值，即可得到C点的坐标；

（2）先确定点B的坐标和H的坐标，即可求出直线CH的解析式；

（3）先求出△ABH的面积，进而得出△PBC的面积，利用面积公式求出点P的纵坐标，即可得出结论.

详【解析】
（1）直线y=x+3,当y=0时,x=-3

点的坐标是(-3,0).

（2）∵OB=OH，B点横坐标为2

∴H（0,2）

设直线CH的表达式为y=kx+b

把C（-3,0），H（0,2）代入直线CH的表达式得k=，b=2

∴直线CH的表达式为y=x+2

（3）S△AHB=AH·OH=×2×1=1

S△PBC=S△AHB=

设P（m，n），

S△PBC=·BC·|n|=×5·|n|=

|n|=

∴n=±

∴P1（m， ），P2（m，-）

将P1，P2代入直线CH的表达式y=x+2 中得，

P1（-2， ），P2（-4，-）