Question

如图，某人在山坡坡脚A处测得电视塔尖点C的仰角为60°，沿山坡向上走到P处再测得点C的仰角为45°，已知OA=100米，山坡坡度=1：2，且O、A、B在同一条直线上．求电视塔OC的高度以及此人所在位置P的铅直高度PB．（测倾器高度忽略不计，结果保留根号形式）

Answer

米

【解析】分析：如下图，过点P作PF⊥CO于点F，在Rt△AOC中由已知易得OC=，设PB=x，则由已知可得AB=2x，OF=PB=x，由此即可得到PF=OB=100+2x，CF=OC-OF=，由Rt△CPF中，∠CPF=45°可得PF=CF，从而可得，解此方程即可求得PB的值.

详解：

作PE⊥OB于点E，过点P作PF⊥OC，垂足为F．

在Rt△OAC中，由∠OAC=60°，OA=100，得OC=OA•tan∠OAC=（米），

过点P作PB⊥OA，垂足为B．

由i=1：2，设PB=x，则AB=2x．

∴PF=OB=100+2x，CF=﹣x．

在Rt△PCF中，由∠CPF=45°，

∴PF=CF，即100+2x=﹣x，

∴x=，即PB=米．