Question

如图，在矩形ABCD中，点F在边BC上，且AF=AD，过点D作DE⊥AF，垂足为点E．

（1）求证：DE=AB．

（2）以D为圆心， DE为半径作圆弧交AD于点G．若BF=FC=1，试求的长．

Answer

（1）证明见试题解析；（2）．

【解析】∵四边形ABCD是矩形，

∴∠B=∠C=90°,AB=CD,BC=AD，AD∥BC,

∴∠EAD=∠AFB，

∵DE⊥AF，

∴∠AED=90°，

在△ADE和△FAB中，

∴△ADE≌△FAB(AAS)，

∴AE=BF=1

∵BF=FC=1

∴BC=AD=2

故在Rt△ADE中，∠ADE=30°,DE=,

∴的长==.